Pensando en forma

Pensando en forma.
Es una platica con la que he participado en el Coloquio de Orientacion Matematica, que se esta realizando durante toda esta semana en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Esta platica es apta para todo publico, no importa que no se dedique a algun area relacionada con matematicas.

En matemáticas una de las tareas es descubrir y aclarar las reglas del pensamiento correcto y eficiente. Es necesario que nuestro razonamiento esté en armonía con el universo para poder entender y deducir cosas.  Desde niños, antes de ir a la escuela aprendemos a pensar y abstraer, para ello utilizamos la experiencia y la intuición. Experimentamos el mundo físico, las restricciones de nuestro medio, descubrimos patrones, regularidades.

Ser matemático, es llevar este ejercicio hasta las últimas consecuencias.  En matemáticas es común inventar nuevos objetos hipotéticos que no tienen en principio realidad física, establecer reglas de interacción para jugar con estos objetos, y luego estudiar los patrones que aparecen en ese mundo abstracto inventado. Pero la verdad, en todos esos mundos abstractos de las matemáticas las reglas vienen del mundo físico, del sentido común.

El sentido común lo formamos experimentando el mundo físico. Ahora sabemos que mucho de ese sentido común está limitado por nuestro tamaño relativo a los demás objetos del cosmos.

En matemáticas, nos dedicamos a pensar, y hay tantas cosas en que pensar… Una de ellas es por ejemplo “la forma del universo”. Hubo alguien que pensaba mucho en eso. Se llamaba Henri Jules Poincaré.

Para poder hablar de eso primero nos tenemos que poner de acuerdo en qué entendemos por el universo.

La convención actual es que el universo es la variedad espacio tiempo más grande en la que está inmerso TODO, toda la materia y la energía que existió y existirá.  

Es importante incluir el tiempo en esa variedad, porque hoy se sabe que el espacio y el tiempo no son independientes, que una deformación en el espacio implica una deformación en el tiempo y viceversa.  Así que pensar en un espacio sin tiempo es un error. Estas son implicaciones de la teoría de la relatividad general, que también predice la existencia de ondas gravitacionales, que acaban de ser medidas experimentalmente apenas el año pasado 2016, 100 años después de que Einstein diera a conocer esta teoría.  Así que la tarea de pensar como pueden ver, tiene alcances realmente sorprendentes.

Les decía que Henri Jules Poincaré estaba obsesionado con el tema de “la forma del universo” y  fue padre de una de las ramas de la matemática que se llama “topología” (estudio de la forma). Sin salir de su cama pensaba en cómo podría abordar el estudio de  la forma del universo, para eso primero pensó en cómo caracterizar “la forma” de los objetos, como un concepto aparte de la métrica.

Es decir, mira un objeto y piensa en su forma quitándole importancia a sus medidas.  Es una buena idea porque nosotros como seres humanos difícilmente podríamos observar desde afuera algo semejante al universo, primero que nada porque es enorme, pero además el universo entrelaza el espacio y tiempo, y nosotros no tenemos libre desplazamiento en el tiempo. Y para emperorar las cosas, si pudiéramos salir del universo para contemplarlo entonces eso querría decir que ese no era el universo, por la misma convención que acabamos de hacer.

Poincaré comenzó desde lo más sencillo, así como haremos nosotros.

Ustedes se imaginaron la forma del universo alguna vez??  Yo, como tal vez muchos de ustedes, pensaba que se extendía infinitamente hacia cualquier dirección, no me parecía posible que tuviera una frontera, pensaba que cualquier pared o muro que me encontrara viajando en línea recta, podría romperlo y así continuar mi camino sobre la misma linea. Para comenzar a pensar en forma, debemos caracterizar distintas formas de las que ya conocemos muy bien, ponerles nombre, distinguir unas de otras. Así podemos comenzar a formalizar las ideas y explorar el tema de manera colectiva. Por ejemplo, cómo distinguirías una dona de una esfera?