Geometría no Conmutativa

Dedicaré este espacio al tema de la geometría no conmutativa, con el material que yo he realizado en licenciatura y maestría, y que puede servir como introducción a esta bella rama de las matemáticas. La estructura más importante en este tema son las álgebras C*, son espacios vectoriales complejos, dotados de un producto asociativo, y además con una involución que extiende la idea del operador de conjugación compleja. Las álgebras C* conmutativas tienen  en si mismas encodificada la geometría de los espacios localmente compactos, gracias al teorema de Gelfand Naimark, que nos dice que existe un funtor contravariante entre ambas categorías. La propuesta de la geometría no conmutativa es incluir también a las álgebras C* no conmutativas en el juego, y así pensar que son las álgebras de funciones en espacios cuánticos, en general se pierde el concepto de punto en estos espacios, pero esto no nos preocupa mucho, porque sabemos que los puntos son idealizaciones que no tienen realidad física. Si te está interesando el tema, puedes ver la construcción con todo detalle en mi tesis de licenciatura.
 

Algebras C* y grupos cuánticos compactos, tesis de Licenciatura de Rocío Azul
Un modelo de Kaluza Klein, tesis de maestría de Rocío Azul