Series de Fourier I

La serie de Fourier ofrece otra manera de aproximarse a cierta clase de funciones, conviene usarse para aproximar funciones que son periodicas. El conjunto de funciones continuas en un intervalo forma un espacio vectorial de dimensión infinita. Las series polinomiales y las series de Fourier son combinaciones lineales de bases infinitas. Si se conoce la función que se quiere aproximar, existen fórmulas qué nos dan los coeficientes de estas combinaciones. Pero en este ejemplo súper ultra sencillo, la idea es proponer una solución a una ecuación diferencial, de modo que no conocemos esos coeficientes y tenemos que deducir los al sustituir la serie en la ecuación diferencial y aplicar las condiciones iniciales. Espero que esté ejemplo te aporte una introducción amena a las Series de fourier y su aplicación en las ecuaciones diferenciales.

Transformada de Laplace

 La transformada de Laplace es un operador qué se define de la siguiente manera:
$$F(s)=\mathcal{L}\lbrace f(t)\rbrace=\int_0^\infty f(t)e^{-st}dt$$
evidentemente se necesita que la función $f$ sea tal qué la integral en cuestión exista. O sea que no podemos aplicar transformada de Laplace a cualquier función que se nos ocurra. La transformada de Laplace convierte algunas ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas, qué son mucho más fáciles de resolver y luego encuentras la solución por medio de la Transformada inversa de Laplace. Todo esto es gracias a sus múltiples propiedades, por ejemplo es un operador lineal qué tiene inversa lineal y muchas otras.
En este video expongo la definición de la Transformada de Laplace, menciono algunas de sus propiedades, y la aplico en una ecuación diferencial de segundo orden. Te dejo algunos cálculos como sugerencia para que tengas un aprendizaje sólido realizando los cálculos que son sencillos. Espero que te sea de gran utilidad.

 

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Ecuación de Ricatti

La ecuación de Ricatti fue inventada estudiando la dinámica de fluidos, hay dos propuestas para resolverla, una desarrollada por Bernoulli y otra propuesta por Euler, en este video expongo la técnica desarrollada por Bernoulli, mediante dos cambios de variable, se transforma primero en una ecuación de Bernoulli, y luego en una ecuación lineal. También resuelvo un ejemplo de principio a fin con todos sus cambios de variable Recuerda que para resolverla por completo se necesita conocer una solución particular. Espero que te sirva este video.

También te puede interesar el tema del Carbono 14 :)








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Proyección ortogonal

Dados dos vectores en $u,v \in\mathbb{R}^{n}$ se define la proyeccion ortogonal de $v$ sobre $u$ como el vector $w=v-\frac{<u,v>}{\|u\|^{2}}u$.

El vector $w$ tiene la propiedad de ser ortogonal a $u$ para comprobarlo hay que calcular el producto punto de $u$ con $w$.

$<w,u>=<v,u>-\frac{<v,v>}{\|u\|^{2}}\|u\|^{2}=<u,v>-<u,v>=0$







Apuntes originales :)

Resolver ecuaciones diferenciales por series de potencias

Estoy muy contenta de presentarte mi último video! Es un ejemplo desarrollado de principio a fin acerca de encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales por medio de series de potencias. Estoy trabajando en ofrecer cada vez mejor material, con contenidos que sean de interés para ti. Que sean cada vez más claros y visualmente amables. No dejes de visitar mi canal de Youtube.

 

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Yoko Ono - Mi madre era hermosa

En el metro Mixcoac hay una pequeña exposición de Yoko Ono dedicada no solo a su propia madre sino a todas las madres mexicanas. Es muy emotiva y vale la pena participar de ella. Digo "participar" porque la idea de Yoko es que cada quien comparta su idea o frase o pensamiento en un árbol de notas, o en el muro que está disponible con ese fin. Te muestro unas imágenes. Pero lo mejor es estar ahí y aún mejor participar activamente. Justo como ahí lo explican es una manifestación materialmente efímera, pero no así espiritualmente, pues es seguro que se queda grabada en quienes deciden participar activamente de ella. Una idea digna de una artista de verdad, eso es Yoko Ono en mi humilde opinión. Alguien capaz de revolver el mundo a su alrededor, creativa y valiente, sin temor a las críticas que al final, nunca terminan para la gente que se atreve a ser ella misma. Yo estoy feliz de que haya escogido México para hacer este manifiesto a favor de las mujeres. 

Por otro lado, sé muy bien que en México hay grandes artistas no famosos, sino talentosos, con formación y también sin ella,  gente con ideas de impacto, con arte conceptual comprometido con su gente. y ojalá que tuvieran la oportunidad de manifestarse en su propio país. Eso depende de todos nosotros. Los mexicanos somos creativos, talentosos y muy profesionales.

Oaxaca en el museo de culturas populares

Esta es una pequeña muestra de la exposición de Oaxaca en el museo de culturas populares, te vas a sentir en Oaxaca!! Además hay también exposición fotográfica de la Sierra Tarahumara y del henequén. Hay venta de artesanías de Oaxaca y también de Yucatan.