El espacio de Rocío Azul para hablar de matemáticas, compartir rock y fotografía originales y comentar sin muchos tecnicismos pero con profundidad temas de tendencia en México.
Como ya se ha ido consolidando este ritual en mi vida, cada año termina y comienza con nueva música. Quise despedir el 2016 con una gran rola de Rockdrigo González que se llama "Perro en el periférico" pues es una canción que me gusta mucho, que tiene una letra muy interesante y que es poco covereada. Sin duda una de mis favoritas de él. Pero quise salirme de su sonido clásico para imprimirle mi personalidad, ya que así puedo ofrecer algo diferente que quizá pueda gustarle a un público diferente del que sigue a Rockdrigo. Ya sé que mi música no es de lo más digerible, sin embargo tal vez eres de los que gustan de este sonido un poco más oscuro y electrónico, así que, escúchala y espero que te guste!! Además me fui al periférico a hacer algunas tomas para el video y a la Torre Latinoamericana para que puedas contemplar la bella Ciudad de México :P
Además quise soltar este cover justo en navidad pues Rockdrigo cumplía años en esa fecha.
En mi propuesta original, tengo algo verdaderamente oscuro y de mi entero gusto para presentar, solo te recomiendo no escucharlo en la noche antes de ir dormir xD. Se llama "La niña" es una canción que escribí a los 14 años, y no por eso la subestimes... espérala, es cuestión de unas horas para que puedas escucharla en mi canal de YouTube
Suscríbete a mi canal!! Este año seguirá creciendo con material musical y matemático, tienes que ser parte de esto :D
Sígueme en twitter, soy @darkrocio
Estoy muy contenta de presentarte mi último video! Es un ejemplo desarrollado de principio a fin acerca de encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales por medio de series de potencias. Estoy trabajando en ofrecer cada vez mejor material, con contenidos que sean de interés para ti. Que sean cada vez más claros y visualmente amables. No dejes de visitar mi canal de Youtube.
Además ya puedes apoyarme con una contribución voluntaria, solo busca el botón para aportaciones en mi canal de youtube, tu contribución me ayudara para mejorar la calidad de mis videos. También puedes apoyarme compartiendo mis videos con tus amigos :)
Te deseo mucho éxito, si tienes sugerencias de temas no dudes en escribirme!
Una rotación es una transformación qué deja fijo solo un punto en el plano, y conserva la orientación, y mantiene las distancias por eso es una isometria. A continuación te explico como se construye.
En el plano hay que escoger un punto que será el punto fijo y a este punto lo llamaremos el centro de rotación. Supongamos qué es el punto $P_0=(x_0,y_0)$. También hay que escoger un ángulo qué será el ángulo de rotación. Supongamos qué el ángulo deseado es $\alpha$. De notaremos la rotación con centro en $(x_0,y_0)$ y ángulo $\alpha$ como $$R_{P_0,\alpha}:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R^2}$$
Para transformar un punto cualquiera del plano $P=(x,y)$ hay que trazar el segmento que une $(x,y)$ con $(x_0,y_0)$ y abrir el angulo $\alpha$ manteniendo fijo a $(x_0,y_0)$ como se muestra en el siguiente dibujo. El nuevo punto obtenido es la imagen de $(x,y)$ bajo la rotación $R_{P_0,\alpha}$, o bien $R_{P_0,\alpha}(P)$
Esto es la construcción geométrica de una rotación pero aún falta expresarla analiticamente. El caso más fácil es cuando el centro de rotación es el origen, o sea el punto $(0,0)$ en este caso cada rotación se puede escribir por medio de una matriz de 2 por 2. Todas las rotaciones en el plano tienen asociada una matriz cuadrada $A$ qué cumple dos propiedades:
$AA^T=I$
Esto dice que la inversa de la matriz A es su matriz transpuesta. En el fondo esta identidad obliga a que la matriz preserve la norma de cada vector del plano, lo que obliga a que la transformación dada por A sea una isometria.
$det[A]=1$
Esta condición obliga a que la matriz transforme el plano de tal modo que se preserve la orientación.
Si una matriz de 2 por 2 cumple las condiciones antes enunciadas, entonces existe un número real $0\leq\alpha<2\pi$ tal que
$A=\left[ \begin{array}{cc} \cos\alpha & \sin\alpha \\
-\sin\alpha & \cos\alpha \end{array} \right]$
y siguiendo la siguiente regla de aplicación encuentras la rotación de cualquier vector $(x,y)$
Hay una manera de explicar de donde sale esta matriz utilizando números complejos. Vale la pena verla porque en la estructura compleja del plano, las rotaciones salen de una manera muy natural.
Primero hay que recordar que los números complejos se pueden expresar de varias formas, una es escribirlos como $z=a+ib$ pero también se pueden expresar por medio de su longitud, vistos como vectores y su ángulo. Checa el siguiente dibujo:
Observa que $a=|z|\cos\theta$ y $b=|z|\sin\theta$ Así que en lugar de escribir $a+ib$ podemos escribir $|z|(\cos\theta+i\sin\theta)$, es simplemente otra manera de expresar el mismo número complejo, pero que pasa si multiplicamos dos números complejos, sea $w=|w|(\cos\gamma+i\sin\gamma)$. Entonces $zw=|z||w|(\cos(\theta+\gamma)+i\sin(\theta+\gamma))$. Para demostrar esto último solo tienes que desarrollar el producto y utilizar las fórmulas del coseno y seno de la suma de ángulos. Lo importante es que al llegar a esta última fórmula puedes ver que hay un significado geométrico de la multiplicación de números complejos, ya que multiplicar es sumar los ángulos y multiplicar las longitudes de los vectores. Si lo piensas un poco te darás cuenta que sumar un ángulo fijo a todos los vectores, es en realidad una rotación qué deja fijo el origen. Para no alterar el tamaño de los vectores hace falta multiplicar por un complejo que tenga longitud 1, por ejemplo $\cos\gamma+i\sin\gamma$.
Ahora, como aplicamos todo esto en el plano? Considera un vector cualquiera $(x,y)$, a este vector le podemos asociar un único número complejo que es $x+iy$, para aplicarle una rotación de argumento $\alpha$ solo hay que multiplicarlo por el complejo unitario $\cos\alpha+i\sin\alpha$, lo que da como resultado:
$$(x+iy)(\cos\alpha+i\sin\alpha)=(x\cos\alpha +y\sin\alpha )+i( -x\sin\alpha +y\cos\alpha )$$
El complejo resultante tiene asociado al vector $$(x\cos\alpha +y\sin\alpha , -x\sin\alpha +y\cos\alpha )$$
y eso es exactamente lo que se obtiene al aplicar la matriz de rotación qué expusimos al principio en el vector $(x,y)$.
Espero que te haya gustado este post, si es asi, compártelo!
VIDEO: Matrices de Rotación y Reflexión en el plano
NOTA: Acerca de la orientación, dibuja un triángulo en tu cuaderno, enumera los vértices. Después de girar tu triángulo te darás cuenta de que los vértices se siguen leyendo en el mismo orden y por eso se dice que las rotaciones conservan la orientacion. En cambio si le aplicas una reflexión, verás que el orden en el que se leen los vértices se invierte.
Pronto incorporare más dibujos para que sea más claro el tema :)
El día que comencé a componer esta rolita, acababa de ir al Eurojazz y estaba inspirada pues me encantó un cuarteto alemán qué escuche alli, lamentablemente no recuerdo su nombre. Este cuarteto tenia sin duda una propuesta rítmica de lo mas exótica pero también muy fria, nada que ver con la onda casi tropical qué traen los jazzistas franceses, qué suenan festivos. Para nada, era un ritmo marcado exótico y frío pero no tan frío como lo era su armonía. Me sentí atraída por el ritmo de ellos pero su armonía me dejo una sensación de insatisfacción, como si la emotividad en su creación fuera un tabú . Cuando llegue a casa me puse simplemente a tocar en automático al piano, nada planeado y creo que en compensación a lo que había experimentado en el Eurojazz me salió armonía muy expresiva, muy emotiva. Esta canción nació simplemente musical, su mensaje emotivo es puro, no nació de las palabras ni de ninguna otra intención. Ya después le compuse su letra y no sabia como titularla, por esos días pasaba el cometa Lulin, y para no olvidar este hecho astronómico y fechar esta rola con su nombre, le puse inicialmente ese nombre: LULIN.
La letra de LULIN también habla de un momento de insatisfaccion profunda en mi vida con el deseo de escapar hacia cualquier fantasía, por eso, ya en la producción, esta rola quedó con un sonido de lo mas fantasioso y caprichoso, en sus sonidos y en sus etapas, creo firmemente que surgió algo muy bello de un momento aparentemente gris. Es una de mis canciones favoritas, espero que tu la disfrutes también...
Hoy hoy hoy 28 de febrero, está el GATO FEST en la explanada de la Delegación Benito Juárez, hay muchos accesorios para tu gatito, además encontrarás comida y productos veganos, desde una deliciosa torta de setas empanizadas y milanesa de avena, hasta botas tipo Dr. Martin sintéticas, libres de crueldad.
Hoy el GATO FEST está grande como nunca, encontrarás dos o tres gatos muy osados y sociables que llevan a sus respectivos humanos. El GATO FEST se realizó hoy ya que el 20 de febrero fue declarado Día Internacional del Gato a partir del año 2012.
Nosotros nos lanzamos al Gato Fest con Mildred, Luis, Motito y Bruce.
Bruce se la pasó en la canastita de la bici escondido en su cobija y sólo se puso coqueto cuando nadie lo vio. Recibió muchos mimos y halagos por sus bellísimos ojos azules.
Mi Bruce y yo bien guapos!
Aquí está Bruce en la canastita, mientras todo mundo se acerca a saludar a Motito que en esta foto no se ve.
Motito saludando a un bebé
Después de ver a tantas personas Motito decidió retirarse a un lugar más tranquilo a hacer su santa voluntad.
Esta foto es genial!! Estamos Mildred Motito, Bruce y yo, a la vueltecita del Gato Fest, donde hay un estacionamiento de bicis y una fuente muy bonita. Gracias Luis por la foto!!!
Motito saludando a su llegada.
Motito muy contento de llegar a un lugar fresco, posa para nosotros <3
Espero que les haya gustado este post, aún pueden ir al GATO FEST, estará todo el día!
