Luna

Buen día! Así amaneció la luna el primer día de marzo de 2016, super luminosa! Con ese pretexto te voy a compartir mi canción LUNA.

La música de esta canción es compuesta por Rocío Azul y la letra por Daniel Aguilar, mi hermano. Es una joya esta rola porque aquí pueden escuchar a Daniel tocando el sax, y hace tiempo que no lo hace. El es un gran  intérprete de guitarra. En esta canción él hace una pequeña improvisación en la guitarra eléctrica. Actualmente toca en el cuarteto de guitarras ORISHAS. En el piano, voz y percusiones estoy yo. Es una rolita super deliciosa Espero que te agrade, ahí te va!

Simetrías en el plano 2 - Traslaciones

Hay dos maneras de representar y hacer cálculos de simetrías. Una es utilizando notación de transformaciones en el plano cartesiano, y la otra es usando los números complejos. Ambas son muy sencillas, sin embargo utilizar números complejos es una herramienta mucho más poderosa porque los números complejos en realidad son una estructura algebraica para el plano cartesiano.

El plano cartesiano lo representaremos como $\mathbb{R^2}$ y el plano complejo por medio de la letra $\mathbb{C}$.

A continuación escribiré una traslación  usando las dos notaciones, tu decides cual te gusta mas.

Traslación - Es una transformación que  consiste en sumar un vector fijo a cada punto del plano, geométricamente es pegar la misma flecha en cada punto.

En $\mathbb{R^2}$ es una transformación $T:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R^2}$
$$T(x,y)=(x,y)+(x_{0},y_{0})=(x+x_0,y+y_0)$$ donde $(x_{0},y_{0})$ es un vector fijo en $\mathbb{R^2}$.

En $\mathbb{C}$ cada punto del plano se ve como un número complejo $x+iy$ donde $x$ y $y$ son números reales, $i$ es una unidad imaginaria qué tiene la propiedad de que su cuadrado es igual a $-1$, es decir $i^2=-1$. Trasladar en el plano complejo es sumar un número complejo fijo a todos los demás números. En este caso consideremos el número $x_0+iy_0$ para que veas que prácticamente es lo mismo que hicimos en el plano cartesiano. Así que la transformación en este caso es $T:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$ dada por la fórmula $$T(x+iy)=
(x+x_0)+i(y+y_0)$$

Observa que siempre puedes hacer una asociación entre puntos del plano y números complejos de la siguiente manera: $(x,y)\leftrightsquigarrow x+iy$

Ejercicios.

• Encuentra la expresión en el plano cartesiano para la traslación por el vector $(2,-1)$
• Dibuja el vector de traslación en el plano.
• Encuentra la expresión compleja para la traslación por el número complejo $2-i$
• Calcula el resultado de aplicar esa misma traslación a los vectores siguientes:

$(2,4)$, $(0,0)$, $\left(-3,\frac{1}{4}\right)$

• Calcula el resultado de aplicar la traslación correspondiente en los números complejos siguientes:

$1+i$, $-i$, $6$

• Observa que los números reales también forman parte de los números complejos.
• Haz el dibujo resultante después de aplicar dicha traslación a partir del siguiente dibujo.

• Ejercicio. Comprueba que las traslaciones preservan las distancias.

Gato Fest

Hoy hoy hoy 28 de febrero, está el GATO FEST en la explanada de la Delegación Benito Juárez, hay muchos accesorios para tu gatito, además encontrarás comida y productos veganos, desde una deliciosa torta de setas empanizadas y milanesa de avena, hasta botas tipo Dr. Martin sintéticas, libres de crueldad.

Hoy el GATO FEST está grande como nunca, encontrarás dos o tres gatos muy osados y sociables que llevan a sus respectivos humanos. El GATO FEST se realizó hoy ya que el 20 de febrero fue declarado Día Internacional del Gato a partir del año 2012.

Nosotros nos lanzamos al Gato Fest con Mildred, Luis, Motito y Bruce.

Bruce se la pasó en la canastita de la bici escondido en su cobija y sólo se puso coqueto cuando nadie lo vio. Recibió muchos mimos y halagos por sus bellísimos ojos azules.

Mi Bruce y yo bien guapos!

 Aquí está Bruce en la canastita, mientras todo mundo se acerca a saludar a Motito que en esta foto no se ve.

Motito saludando a un bebé

Después de ver a tantas personas Motito decidió retirarse a un lugar más tranquilo a hacer su santa voluntad. 

Esta foto es genial!! Estamos Mildred Motito, Bruce y yo, a la vueltecita del Gato Fest, donde hay un estacionamiento de bicis y una fuente muy bonita. Gracias Luis por la foto!!!

 Motito saludando a su llegada.

Motito muy contento de llegar a un lugar fresco, posa para nosotros <3

Espero que les haya gustado este post, aún pueden ir al GATO FEST, estará todo el día!

Isometrías en el plano (Simetrías)

Las isometrías son las transformaciones que preservan las distancias, son más comunmente conocidas como SIMETRÍAS. Las conoce todo el mundo desde el kinder sin darse cuenta, aquí te las presento de una manera más formal, solo necesitas tener poquitas bases de geometría analítica, el plano cartesiano, coordenadas, y tal vez, ganas de dibujar y experimentar en tu cuaderno.

Hay 3 tipos de isometrías,  las analizaremos en el plano cartesiano $\mathbb{R}^{2}$ . Puedes comenzar dibujando el plano cartesiano en tu cuaderno.

Traslaciones

Trasladar es sumar un vector fijo $u\mapsto u+v_{0}$.

Las traslaciones no dejan fijo ningún punto, pero dejan invariantes todas las rectas paralelas al vector de traslación. Solo hay una traslación que deja todo el plano fijo, pero no tiene chiste porque esa traslación es sumar el vector $(0,0)$.

Rotaciones 

Consisten en dejar un punto fijo y a partir de ahi, trazar lineas hacia los puntos del plano, ahora en lugar de sumar un vector fijo, se suma un ángulo fijo. Las rotaciones más fáciles de manejar son aquellas que fijan el origen de coordenadas, es decir el punto $(0,0)$. En este caso se fija el origen de coordenadas y se suma un ángulo $\gamma$ a todas las flechas. Escribiendo en forma polar los vectores la traslación se expresa como: $r(cos\theta,sen\theta)\mapsto r(cos(\theta+\gamma),sen(\theta+\gamma) )$.

Las rotaciones solo dejan fijo un punto pero dejan invariantes todos los círculos con centro en ese punto. Hay una rotación que deja a todos los puntos del plano fijo, es la rotación trivial cuando el ángulo de rotación es cero, $\gamma=0$.
Las rotaciones se pueden representar en forma matricial, cada rotación tiene asociada una matriz cuadrada que está caracterizada por medio del ángulo de rotación. Las matrices de rotación tienen la característica de que su inversa es su transpuesta y tienen determinante 1.


La matriz de una rotación con centro en el origen y ángulo de rotación $\theta$ en el plano es:

$\left[ \begin{array}{cc} \cos\theta & \sin\theta \\
-\sin\theta & \cos\theta \end{array} \right]$

Reflexiones 

Fijar una recta y cada punto mandarlo a su opuesto con respecto a la recta trazando la linea perpendicular a la recta que pasa por ese punto. Un ejemplo sencillo de reflexión por el eje Y sería $(x,y)\mapsto (-x,y) $

Observemos que las reflexiones dejan fijo el eje de reflexión y dejan invariantes a todas las rectas perpendiculares al eje de reflexión.

Las reflexiones invierten la orientación. Véase el siguiente dibujo.

Con esta información de las isometrías, podemos hacer un análisis muy parecido en el espacio de tres dimensiones $\mathbb{R}^{3}$ . Sabiendo aplicar las isometrías podemos hallar las parametrizaciones y ecuaciones de curvas transformadas por isometrías de traslación, rotación y reflexión. Las isometrías ayudan a encontrar las ecuaciones más sencillas (canónicas) de curvas y superficies.

Matrices de rotación y reflexión en el plano

Continúa en SIMETRÍAS DE TRASLACIÓN

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Les dejo un playlist de pura Geometría
https://www.youtube.com/playlist?list=PLW_W6Kqqwzr7DJLrPbLfOiQ8aeM_Ovxi7

¿Quién busca un tianguis en jueves?

No sé a ti, pero a mi me encanta ir a los tianguis a pensar cosas, y qué mejor si es a uno nuevo cada vez. Te confieso que me he pasado mis buenos ratos buscando en la red referencias sobre algunos tianguis entre semana, pues definitivamente pasar por un tlacoyito antes de dar clase, le da un sentido diferente a mi día. Hoy te voy a recomendar uno lleno de delicias que está en San Angel, si es que pasas por ahí algún jueves.

Entérate exactamente dónde está y cómo se ve este tianguis de jueves en San Angel.

Atlanta (de los Stone Temple Pilots)

ATLANTA...

Hacía meses que escuchaba esa canción diario en las mañanas, de repente me aburro de escuchar la misma música y busco algo nuevo que escuchar, debo decir que no soy muy fácil de complacer, y cuando encuentro algo que me atrapa, me quedo por días y días asimilándolo, disfrutándolo como si fuera un perfume sutil que se va revelando muy poco a poco. Así me pasó con Atlanta, por alguna razón me traía un ambiente melancólico delicioso para mi que soy darks jaaja (chiste local pero no imposible de entender). Pensé que algún día le haría un cover a esa canción y alguna vez la toqué en el teclado, en el teclado me encantó el sonido de sus acordes. De tanto escucharla se le pegó a mi Luis (Antra) y cuando menos me di cuente, él ya la cantaba. Así que un día en la mañana lo grabé cantándola y definitivamente me decidí a armarla bien. En eso andaba cuando recibí la noticia de la muerte de Scott Weiland, lo cual obviamente me impresionó porque en esos días estaba muy conectada con su voz y no solo por Atlanta, sino que me di cuenta de que realmente soy fan de los Stone Temple Pilots, es curioso pero escuchaba varias de ellos sin saber que eran de ellos! En fin, últimamente tuve muchísimas cosas de trabajo no musical que hacer, y por eso me tardé tanto en terminar mi cover, pero aquí está. Ya se me ocurrieron varias cositas que cambiarle pero lo haré poco a poco y presentaré una segunda versión. Además habrá una versión en video muy pronto.

En la voz masculina: Antra Hernández (mi Luis)

En la voz femenina y todos los demás instrumentos, piano, batería, guitarra: Rocío Azul, o sea yo.

Ojalá que les guste :D

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Ya se me hizo costumbre subir a la Torre Latinoamericana a principios de cada año. Me encanta poder mirar la Ciudad de México, que es gigantesca, a diferentes horas. La luz va cambiando y dándole otro carácter a cada rincón de la ciudad. Aquí arriba no hay porque temer un sismo, debe sentirse muy fuerte puesto que la Torre se movería al mismo compas, pero es una construcción bastante segura. Mirar la puesta de sol y como van apareciendo las luces de la ciudad es lo que más me gusta. La ciudad de noche.

Realmente conozco poco de la ciudad, porque a pesar de que he recorrido varias zonas en bicicleta, en verdad es una ciudad inmensa. Les recomiendo recorrer la ciudad en bicicleta, no hay mejor forma de apreciar cada colonia con su ambiente muy particular, sus olores, su gente, su estilo. Les comparto unas fotos, esta vez no traje mi cámara profesional, me subí tan solo a disfrutar de la vista y olvidarme un poco del dolor de espalda que me aqueja por no hacer ejercicio en forma :S